カボチャの摘芯はした方がいいですか？

抑制の親１本仕立てでない限り、基本は摘芯を行なってください。

カボチャは株元に着果させてもいいのでしょうか？

品種によりますが、3番花以降の方が肥大しやすく、収量が上がります。

カボチャの収穫のタイミングはいつですか？

積算温度で算出します。開花日が把握できない場合、果梗部のコルク化の割合が5〜8割以上、果皮の光沢が無くなりくすむ、果皮に爪を立てても傷がつかない、などを目安に収穫しましょう。

カボチャが追熟中に腐敗してしまいました。何に気をつければ良いでしょうか？

キュアリングの条件は、直射日光のあたらない、風通しのよい所です。カボチャをあまり積み上げすぎると、風通りが悪くなります。平置きなら３段、ピラミッド状置きでも5段が限度です。
また、収穫の際、果梗部の切り口から雑菌が入りやすい条件（雨天時の収穫、切り口に土が付いた、果梗部を短く切る）であると、中から腐敗しやすくなります。